미적분 예제

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

단계 1.2

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2

$12 u - u^{2} - u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$12 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2.2

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

단계 1.2.1.2.3

$- u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.2.4

$u \cdot 12 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.2.5

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

단계 1.2.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

단계 1.2.1.3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.2.1

$- u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

단계 1.2.1.3.1.2.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

단계 1.2.1.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

단계 1.2.1.3.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

단계 1.2.1.3.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

단계 1.2.1.3.1.4

최대공약수 $- u + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

단계 1.2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

단계 1.2.1.4

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

단계 1.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.4

$- x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 3 = 0$

단계 1.2.4.2

$- x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

단계 1.2.4.2.2

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

단계 1.2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 1.2.5

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 1.2.6

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 3, - 4$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

단계 2

$12 x - x^{2} - x^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12 x$ 를 옮깁니다.

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

단계 2.2

$- x^{2}$ 와 $- x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

단계 4

$- 4$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

단계 4.2

$0$ 에서 $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ 을 뺍니다.

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

단계 4.4.1.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

단계 4.4.2

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

단계 4.4.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

단계 4.4.3

$12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

단계 4.5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

단계 4.7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

단계 4.8

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

단계 4.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

단계 4.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1.1

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ 와 $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

단계 4.10.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

단계 4.10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

$0$ , $- 4$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

단계 4.10.2.2

$0$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.4

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.6

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.7

$\frac{1}{4}$ 와 $256$ 을 묶습니다.

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.8

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.8.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.8.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.8.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.9

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.10

$\frac{1}{3}$ 와 $- 64$ 을 묶습니다.

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.13

$64$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.15.1

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.15.2

$192$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.16

$0$ 에서 $\frac{128}{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.18

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.18.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.18.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.3.19

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

단계 4.10.2.3.20

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.20.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

단계 4.10.2.3.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

단계 4.10.2.3.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

단계 4.10.2.3.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

단계 4.10.2.3.20.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

단계 4.10.2.3.21

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

단계 4.10.2.3.22

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

단계 4.10.2.3.23

$- 12$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- \frac{128}{3} + 96$

단계 4.10.2.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $96$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

단계 4.10.2.3.25

$96$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

단계 4.10.2.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

단계 4.10.2.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.3.27.1

$96$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 128 + 288}{3}$

단계 4.10.2.3.27.2

$- 128$ 를 $288$ 에 더합니다.

$\frac{160}{3}$

단계 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

단계 6

$0$ 과(와) $3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

단계 6.2

$- x^{3} - x^{2} + 12 x$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

단계 6.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

단계 6.10

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

단계 6.11

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 6.12.2.3

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.3.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.5

$\frac{81}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.7.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.7.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.9.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.11

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.12

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.14

$- 9$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.16.1

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.16.2

$- 81$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.18

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 6.12.2.4.19

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

단계 6.12.2.4.20

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.20.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 6.12.2.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.12.2.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 6.12.2.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

단계 6.12.2.4.20.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

단계 6.12.2.4.21

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

단계 6.12.2.4.22

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

단계 6.12.2.4.23

$12$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

단계 6.12.2.4.24

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

단계 6.12.2.4.25

$108$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.25.1

$108$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

단계 6.12.2.4.25.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.25.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

단계 6.12.2.4.25.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

단계 6.12.2.4.25.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

단계 6.12.2.4.25.2.4

$54$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{117}{4} + 54$

단계 6.12.2.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $54$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.12.2.4.27

$54$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

단계 6.12.2.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

단계 6.12.2.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.12.2.4.29.1

$54$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 117 + 216}{4}$

단계 6.12.2.4.29.2

$- 117$ 를 $216$ 에 더합니다.

$\frac{99}{4}$

단계 7

$\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{160}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{99}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{160}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.3.3

$\frac{99}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 7.3.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$160$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

단계 7.5.2

$99$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{640 + 297}{12}$

단계 7.5.3

$640$ 를 $297$ 에 더합니다.

$\frac{937}{12}$

단계 8