미적분 예제

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

단계 1

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

단계 2

$1$ 과(와) $6$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 2.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

단계 2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

단계 2.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 2.5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 2.6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 2.7

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

단계 2.8

대입하여 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$6$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

단계 2.8.2

$6$ , $1$ 일 때, $- 5 x$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3

간단히 합니다.

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단계 2.8.3.1

$6$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.2

$1296$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.8.3.2.1

$1296$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.2.2.4

$324$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $324$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.5

$324$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.3.7.1

$324$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.7.2

$1296$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.8

$2$ 와 $\frac{1295}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.9

$2$ 에 $1295$ 을 곱합니다.

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.10

$2590$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.10.1

$2590$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.11

$- 5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

단계 2.8.3.12

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

단계 2.8.3.13

$- 30$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{1295}{2} - 25$

단계 2.8.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 25$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.8.3.15

$- 25$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

단계 2.8.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

단계 2.8.3.17

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.3.17.1

$- 25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1295 - 50}{2}$

단계 2.8.3.17.2

$1295$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$\frac{1245}{2}$

단계 3