미적분 예제

$y = \ln (x)$ , $y = x^{2} - 2$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\ln (x) = x^{2} - 2$

단계 1.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0.13793482, 1.56446225 + y = x^{2} - 2$

단계 1.3

$x = 0.13793482$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0.13793482$ 를 대입합니다.

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

단계 1.3.2

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$ 에서 $x$ 에 $0.13793482$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = {0.13793482}^{2} - 2$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

단계 1.3.2.3

${(0.13793482)}^{2} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

$0.13793482$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 0.01902601 - 2$

단계 1.3.2.3.2

$0.01902601$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - 1.98097398$

단계 1.4

$x = 1.56446225$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $1.56446225$ 를 대입합니다.

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

단계 1.4.2

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$ 에서 $x$ 에 $1.56446225$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = {1.56446225}^{2} - 2$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

단계 1.4.2.3

${(1.56446225)}^{2} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

$1.56446225$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 2.44754216 - 2$

단계 1.4.2.3.2

$2.44754216$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = 0.44754216$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} - 2 d x$

단계 3

$0.13793482$ 과(와) $1.56446225$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - (x^{2} - 2) d x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) - x^{2} - - 2$

단계 3.2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\ln (x) - x^{2} + 2$

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - x^{2} + 2 d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.4

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x \frac{1}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.6

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

단계 3.10

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$

단계 3.11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ 와 $2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ 을 묶습니다.

$\ln (x) x + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

단계 3.11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$1.56446225$ , $0.13793482$ 일 때, $\ln (x) x + 2 x$ 값을 계산합니다.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

단계 3.11.2.2

$1.56446225$ , $0.13793482$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

단계 3.11.2.3

$1.56446225$ , $0.13793482$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.4.1

$\ln (1.56446225)$ 에 $1.56446225$ 을 곱합니다.

$0.70016281 + 2 \cdot 1.56446225 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.2

$2$ 에 $1.56446225$ 을 곱합니다.

$0.70016281 + 3.12892451 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.3

$0.70016281$ 를 $3.12892451$ 에 더합니다.

$3.82908733 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.4

$\ln (0.13793482)$ 에 $0.13793482$ 을 곱합니다.

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.5

$2$ 에 $0.13793482$ 을 곱합니다.

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 0.27586965) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.6

$- 0.2732453$ 를 $0.27586965$ 에 더합니다.

$3.82908733 - 1 \cdot 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.7

$- 1$ 에 $0.00262435$ 을 곱합니다.

$3.82908733 - 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.8

$3.82908733$ 에서 $0.00262435$ 을 뺍니다.

$3.82646298 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.9

$1.56446225$ 에서 $0.13793482$ 을 뺍니다.

$3.82646298 - 1 \cdot 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.10

$- 1$ 에 $1.42652743$ 을 곱합니다.

$3.82646298 - 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.11

$3.82646298$ 에서 $1.42652743$ 을 뺍니다.

$2.39993555 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.12

$1.56446225$ 를 $3$ 승 합니다.

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

단계 3.11.2.4.13

$0.13793482$ 를 $3$ 승 합니다.

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{0.00262435}{3})$

단계 3.11.2.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2.39993555 - \frac{3.82908733 - 0.00262435}{3}$

단계 3.11.2.4.15

$3.82908733$ 에서 $0.00262435$ 을 뺍니다.

$2.39993555 - \frac{3.82646298}{3}$

단계 3.11.2.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $2.39993555$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2.39993555 \cdot \frac{3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

단계 3.11.2.4.17

$2.39993555$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2.39993555 \cdot 3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

단계 3.11.2.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2.39993555 \cdot 3 - 3.82646298}{3}$

단계 3.11.2.4.19

$2.39993555$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7.19980666 - 3.82646298}{3}$

단계 3.11.2.4.20

$7.19980666$ 에서 $3.82646298$ 을 뺍니다.

$\frac{3.37334367}{3}$

단계 3.12

$3.37334367$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$1.12444789$

단계 4