미적분 예제

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

단계 1.2

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $19 x$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $52$ 를 뺍니다.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 1.2.3.1.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.4

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.5

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.7

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.8

$9$ 를 $24$ 에 더합니다.

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.9

$- 19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.10

$33$ 를 $19$ 에 더합니다.

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.3.11

$52$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$0 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.5

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

단계 1.2.3.1.5.2

피제수 $x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

단계 1.2.3.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 1.2.3.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{4} + x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

단계 1.2.3.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

단계 1.2.3.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

단계 1.2.3.1.5.7

피제수 $- 9 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

단계 1.2.3.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

단계 1.2.3.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

단계 1.2.3.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

단계 1.2.3.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

단계 1.2.3.1.5.12

피제수 $33 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

단계 1.2.3.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

단계 1.2.3.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $33 x^{2} + 33 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

단계 1.2.3.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

단계 1.2.3.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

단계 1.2.3.1.5.17

피제수 $- 52 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

단계 1.2.3.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

단계 1.2.3.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 52 x - 52$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

단계 1.2.3.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

단계 1.2.3.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.1.6

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

단계 1.2.3.2

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3

$4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $4$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.3.1

$4$ 을 다항식에 대입합니다.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.4

$- 9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.5

$64$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.6

$33$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.7

$- 80$ 를 $132$ 에 더합니다.

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.3.8

$52$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$0 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.4

$4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 4$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ 을 $x - 4$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

단계 1.2.3.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

단계 1.2.3.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

단계 1.2.3.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

단계 1.2.3.2.1.5.7

피제수 $- 5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

단계 1.2.3.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

단계 1.2.3.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x^{2} + 20 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

단계 1.2.3.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

단계 1.2.3.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

단계 1.2.3.2.1.5.12

피제수 $13 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

단계 1.2.3.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

단계 1.2.3.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $13 x - 52$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

단계 1.2.3.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

단계 1.2.3.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.3.2.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

단계 1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

단계 1.2.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.6

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 1.2.7

$x^{2} - 5 x + 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x^{2} - 5 x + 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

단계 1.2.7.2

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

단계 1.2.7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

단계 1.2.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.3

$25$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.7

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1.7.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.3

$25$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.7

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1.7.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.3

$25$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.7

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1.7.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.8

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.3

$x = - 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$y = 19 (- 1) + 52$

단계 1.3.2

$19 (- 1) + 52$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 19 + 52$

단계 1.3.2.2

$- 19$ 를 $52$ 에 더합니다.

$y = 33$

단계 1.4

$x = 4$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $4$ 를 대입합니다.

$y = 19 (4) + 52$

단계 1.4.2

$19 (4) + 52$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$19$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = 76 + 52$

단계 1.4.2.2

$76$ 를 $52$ 에 더합니다.

$y = 128$

단계 1.5

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 에 $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

단계 1.5.2

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ 에서 $x$ 에 $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$19$ 에 $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

단계 1.5.2.2

$19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

$19$ 와 $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

단계 1.5.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $52$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.5.2.2.3

$52$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

단계 1.5.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.6

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$x$ 에 $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ 를 대입합니다.

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

단계 1.6.2

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ 에서 $x$ 에 $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$19$ 에 $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

단계 1.6.2.2

$19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

$19$ 와 $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

단계 1.6.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $52$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.6.2.2.3

$52$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

단계 1.6.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.7

모든 해를 나열합니다.

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2

주어진 두 곡선 사이의 넓이는 무한합니다.

무한한 넓이

단계 3