미적분 예제

$y = \sqrt{3 - 7 x}$ , $x = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sqrt{3 - 7 x} = 0$

단계 1.2

$\sqrt{3 - 7 x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 - 7 x}}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - 7 x}$ 을(를) ${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

${({(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - 7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - 7 x)}^{1} = 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$3 - 7 x = 0^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3 - 7 x = 0$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 7 x = - 3$

단계 1.2.3.2

$- 7 x = - 3$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 7 x = - 3$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

단계 1.2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

단계 1.2.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 7}$

단계 1.2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{3}{7}$

단계 1.3

$x$ 에 $\frac{3}{7}$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{3}{7}, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} d x - \int_{0}^{\frac{3}{7}} 0 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $\frac{3}{7}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} - (0) d x$

단계 3.2

$\sqrt{3 - 7 x}$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{\frac{3}{7}} \sqrt{3 - 7 x} d x$

단계 3.3

먼저 $u = 3 - 7 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 7 d x$ 이므로 $- \frac{1}{7} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$u = 3 - 7 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$3 - 7 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

단계 3.3.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

합의 법칙에 의해 $3 - 7 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 3.3.1.2.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

단계 3.3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 7 \cdot 1$

단계 3.3.1.3.3

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 7$

단계 3.3.1.4

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$- 7$

단계 3.3.2

$u = 3 - 7 x$ 의 $x$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 3 - 7 \cdot 0$

단계 3.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 3 + 0$

단계 3.3.3.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 3$

단계 3.3.4

$u = 3 - 7 x$ 의 $x$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 3 - 7 (\frac{3}{7})$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1.1.1

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$u_{upper} = 3 + 7 (- 1) \frac{3}{7}$

단계 3.3.5.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$u_{upper} = 3 + 7 \cdot - 1 \frac{3}{7}$

단계 3.3.5.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$u_{upper} = 3 - 1 \cdot 3$

단계 3.3.5.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 3 - 3$

단계 3.3.5.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$u_{upper} = 0$

단계 3.3.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = 0$

단계 3.3.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{3}^{0} \sqrt{u} \frac{1}{- 7} d u$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{3}^{0} \sqrt{u} (- \frac{1}{7}) d u$

단계 3.4.2

$\sqrt{u}$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$\int_{3}^{0} - \frac{\sqrt{u}}{7} d u$

단계 3.5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{3}^{0} \frac{\sqrt{u}}{7} d u$

단계 3.6

$\frac{1}{7}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{7} \int_{3}^{0} \sqrt{u} d u)$

단계 3.7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{7} \int_{3}^{0} u^{\frac{1}{2}} d u$

단계 3.8

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{7} \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{3}^{0}$

단계 3.9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$0$ , $3$ 일 때, $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{7} ((\frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{7} (\frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.5

$\frac{2}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{2}{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}})$

단계 3.9.2.6

$3^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{3^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{3})$

단계 3.9.2.7

$3^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{7} (0 - \frac{2 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 3.9.2.8

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $3^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}))$

단계 3.9.2.9

지수를 더하여 $3^{\frac{3}{2}}$ 에 $3^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.9.1

$3^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot (3^{- 1} \cdot 3^{\frac{3}{2}})))$

단계 3.9.2.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{- 1 + \frac{3}{2}}))$

단계 3.9.2.9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}))$

단계 3.9.2.9.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}))$

단계 3.9.2.9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}))$

단계 3.9.2.9.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.9.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{- 2 + 3}{2}}))$

단계 3.9.2.9.6.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}))$

단계 3.9.2.10

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{7} (0 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

단계 3.9.2.11

$0$ 에서 $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{7} (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

단계 3.9.2.12

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{7}) \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

단계 3.9.2.13

$2$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{7} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

단계 3.9.2.14

$\frac{2}{7}$ 와 $3^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{7}$

단계 4