미적분 예제

$x - 2 y = - 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x = - 5 + 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

단계 1.2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 5 + 2 y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ 의 $x$ 를 모두 $- 5 + 2 y$ 로 바꿉니다.

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

${(- 5 + 2 y)}^{2}$ 을 $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 (- 5 + 2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.3.1.1

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$25 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.2

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$25 - 10 y + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 - 10 y - 10 y + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.1.3.2

$- 10 y$ 에서 $10 y$ 을 뺍니다.

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.2.2.1.2

$4 y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.2

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 20 y + 5 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.2.2

$- 20 y + 5 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.3

$- 20 y + 5 y^{2}$ 에서 $- 5 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$- 20 y$ 와 $5 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$5 y^{2} - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.3.2

$5 y^{2}$ 에서 $- 5 y$ 를 인수분해합니다.

$- 5 y (- y) - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.3.3

$- 20 y$ 에서 $- 5 y$ 를 인수분해합니다.

$- 5 y (- y) - 5 y \cdot 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.3.4

$- 5 y (- y) - 5 y (4)$ 에서 $- 5 y$ 를 인수분해합니다.

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.5

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6

$- y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$- y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6.2

$- y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- y = - 4$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6.2.2

$- y = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.2.1

$- y = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.3.7

$- 5 y (- y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

단계 1.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x = - 5 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $0$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 + 2 (0)$

$y = 0$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- 5 + 2 (0)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x = - 5 + 0$

$y = 0$

단계 1.4.2.1.2

$- 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

단계 1.5

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x = - 5 + 2 y$ 의 $y$ 를 모두 $4$ 로 바꿉니다.

$x = - 5 + 2 (4)$

$y = 4$

단계 1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- 5 + 2 (4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = - 5 + 8$

$y = 4$

단계 1.5.2.1.2

$- 5$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

단계 1.6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

단계 2

방정식의 양변에 $2 y$ 를 더합니다.

$x = - 5 + 2 y$

단계 3

$x$ 에 대해 $x^{2} + y^{2} = 25$ 을(를) 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

단계 3.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = y$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

단계 4

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y - \int_{0}^{4} - 5 + 2 y d y$

단계 5

$0$ 과(와) $4$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} - (- 5 + 2 y) d y$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} - - 5 - (2 y)$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - (2 y)$

단계 5.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y$

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y d y$

단계 5.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.4

제곱식을 완성합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + y) (5 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (5 - y) + y (5 - y)$

단계 5.4.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)$

단계 5.4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

단계 5.4.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

단계 5.4.1.2.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)$

단계 5.4.1.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)$

단계 5.4.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y$

단계 5.4.1.2.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)$

단계 5.4.1.2.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$25 - 5 y + 5 y - y^{2}$

단계 5.4.1.2.2

$- 5 y$ 를 $5 y$ 에 더합니다.

$25 + 0 - y^{2}$

단계 5.4.1.2.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$25 - y^{2}$

단계 5.4.1.3

$25$ 와 $- y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y^{2} + 25$

단계 5.4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 25$

단계 5.4.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.4.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

단계 5.4.4.2.1.2

$\frac{0}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 0$

단계 5.4.4.2.2

$- 1 \cdot 0$ 을 $- 0$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - 0$

단계 5.4.4.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$d = 0$

단계 5.4.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 5.4.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

단계 5.4.5.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 25 - \frac{0}{- 4}$

단계 5.4.5.2.1.3

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 25 - 0$

단계 5.4.5.2.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = 25 + 0$

단계 5.4.5.2.2

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = 25$

단계 5.4.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(y + 0)}^{2} + 25$ 에 대입합니다.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 25} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.5

먼저 $u_{1} = y + 0$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$u_{1} = y + 0$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$y + 0$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

단계 5.5.1.2

합의 법칙에 의해 $y + 0$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

단계 5.5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

단계 5.5.1.4

$0$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$1 + 0$

단계 5.5.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 5.5.2

$u_{1} = y + 0$ 의 $y$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 0 + 0$

단계 5.5.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 5.5.4

$u_{1} = y + 0$ 의 $y$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 4 + 0$

단계 5.5.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$u_{upper} = 4$

단계 5.5.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

단계 5.5.7

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 25} d u_{1} + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.6

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $u_{1} = 5 \sin (t)$ 라고 하면 $d u_{1} = 5 \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $5 \cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1.1

$5 \sin (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (5^{2} \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (25 \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.1.3

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- 25 \sin^{2} (t) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.2

$- 25 \sin^{2} (t)$ 와 $25$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.3

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.4

$- 25 \sin^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.5

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 \cos^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.7

$25 \cos^{2} (t)$ 을 ${(5 \cos (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 5 \cos (t) (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.2.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.2.3

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.7.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.8

$25$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $25$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.9

반각 공식을 이용해 $\cos^{2} (t)$ 를 $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.10

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$25 (\frac{1}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.11

$\frac{1}{2}$ 와 $25$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.12

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{25}{2} (\int_{0}^{0.92729521} d t + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.13

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.14

먼저 $u_{2} = 2 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 d t$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$u_{2} = 2 t$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1.1

$2 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

단계 5.14.1.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.14.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 5.14.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 5.14.2

$u_{2} = 2 t$ 의 $t$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 5.14.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 5.14.4

$u_{2} = 2 t$ 의 $t$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 \cdot 0.92729521$

단계 5.14.5

$2$ 에 $0.92729521$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 1.85459043$

단계 5.14.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1.85459043$

단계 5.14.7

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.15

$\cos (u_{2})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.16

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.17

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\sin (u_{2})$ 입니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.18

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

단계 5.19

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} y d y$

단계 5.20

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

단계 5.21

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 5.22

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.1

$0.92729521$ , $0$ 일 때, $t$ 값을 계산합니다.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 5.22.2

$1.85459043$ , $0$ 일 때, $\sin (u_{2})$ 값을 계산합니다.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 5.22.3

$4$ , $0$ 일 때, $5 y$ 값을 계산합니다.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

단계 5.22.4

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.5.1

$0.92729521$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.3

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 + 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.4

$20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.6

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.5.6.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.5.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.6.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 5.22.5.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

단계 5.22.5.8

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.5.8.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 5.22.5.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.5.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.22.5.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 5.22.5.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

단계 5.22.5.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - 0)$

단계 5.22.5.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 + 0)$

단계 5.22.5.10

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 \cdot 8$

단계 5.22.5.11

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 16$

단계 5.22.5.12

$20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 4$

단계 5.23

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.23.1

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - 0)) + 4$

단계 5.23.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) + 0)) + 4$

단계 5.23.3

$\sin (1.85459043)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} \sin (1.85459043)) + 4$

단계 5.23.4

$\frac{1}{2}$ 와 $\sin (1.85459043)$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{\sin (1.85459043)}{2}) + 4$

단계 5.23.5

$0.92729521$ 를 $\frac{\sin (1.85459043)}{2}$ 에 더합니다.

$\frac{25}{2} \cdot 1.40729521 + 4$

단계 5.23.6

$\frac{25}{2}$ 와 $1.40729521$ 을 묶습니다.

$\frac{25 \cdot 1.40729521}{2} + 4$

단계 5.23.7

$25$ 에 $1.40729521$ 을 곱합니다.

$\frac{35.18238045}{2} + 4$

단계 5.23.8

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{35.18238045}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.23.9

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{35.18238045}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

단계 5.23.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{35.18238045 + 4 \cdot 2}{2}$

단계 5.23.11

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{35.18238045 + 8}{2}$

단계 5.23.12

$35.18238045$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{43.18238045}{2}$

단계 5.24

$43.18238045$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$21.59119022$

단계 6