미적분 예제

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

단계 1.2

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

단계 1.2.2.3.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1.2.1

$\frac{x}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

단계 1.2.2.3.1.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{x^{2}}{9}$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

양변에 $9$ 을 곱합니다.

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

단계 1.2.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

단계 1.2.3.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x = x^{2}$

단계 1.2.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x - x^{2} = 0$

단계 1.2.3.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$9 u - u^{2} = 0$

단계 1.2.3.3.2.2

$9 u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.2.1

$9 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

단계 1.2.3.3.2.2.2

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

단계 1.2.3.3.2.2.3

$u \cdot 9 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (9 - u) = 0$

단계 1.2.3.3.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x (9 - x) = 0$

단계 1.2.3.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

단계 1.2.3.3.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.3.3.5

$9 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.5.1

$9 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 - x = 0$

단계 1.2.3.3.5.2

$9 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.5.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x = - 9$

단계 1.2.3.3.5.2.2

$- x = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.5.2.2.1

$- x = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 1.2.3.3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 1.2.3.3.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{- 1}$

단계 1.2.3.3.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.5.2.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 9$

단계 1.2.3.3.6

$x (9 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 9$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

단계 1.3.2

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ 에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

단계 1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = 9$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $9$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

단계 1.4.2

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ 에서 $x$ 에 $9$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

단계 1.4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

단계 1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

단계 1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = 3$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{3}$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

단계 4

$0$ 과(와) $9$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

단계 4.2

$- 1$ 에 $\frac{x}{3}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

단계 4.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

단계 4.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

단계 4.5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

단계 4.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

단계 4.7

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

단계 4.8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

단계 4.9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

단계 4.9.2

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.5

$\frac{2}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.6

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.7

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.7.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.7.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.8

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.10.1

공약수로 약분합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.12

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.13

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.14

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.15

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.16

$\frac{1}{2}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 4.9.3.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 4.9.3.18

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 4.9.3.19

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

단계 4.9.3.20

$\frac{81}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

단계 4.9.3.21

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

단계 4.9.3.22

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{81}{6}$

단계 4.9.3.23

$81$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.23.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

단계 4.9.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.23.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

단계 4.9.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

단계 4.9.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 - \frac{27}{2}$

단계 4.9.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

단계 4.9.3.25

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

단계 4.9.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

단계 4.9.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.27.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 27}{2}$

단계 4.9.3.27.2

$36$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2}$

단계 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

단계 6

$9$ 과(와) $16$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

단계 6.2

$- 1$ 에 $\sqrt{x}$ 을 곱합니다.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

단계 6.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

단계 6.4

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

단계 6.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

단계 6.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

단계 6.7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6.8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

단계 6.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

단계 6.9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.1

$16$ , $9$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

단계 6.9.2.2

$16$ , $9$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.1

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $256$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.3

$256$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.3.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.3.2.4

$128$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.5

$81$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.6

$- 81$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $128$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.9

$128$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.11.1

$128$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.11.2

$256$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.12

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{175}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.14

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.15

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.16.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.16.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.17

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.18

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.19

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 6.9.2.3.20

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 6.9.2.3.21

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.21.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

단계 6.9.2.3.21.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

단계 6.9.2.3.22

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

단계 6.9.2.3.23

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

단계 6.9.2.3.24

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.24.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

단계 6.9.2.3.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.24.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

단계 6.9.2.3.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

단계 6.9.2.3.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

단계 6.9.2.3.24.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

단계 6.9.2.3.25

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

단계 6.9.2.3.26

공통 분모를 가지는 분수로 $- 18$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

단계 6.9.2.3.27

$- 18$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

단계 6.9.2.3.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

단계 6.9.2.3.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.29.1

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

단계 6.9.2.3.29.2

$128$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

단계 6.9.2.3.30

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{74}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.9.2.3.31

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.31.1

$\frac{74}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 6.9.2.3.31.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

단계 6.9.2.3.32

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

단계 6.9.2.3.33

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.33.1

$- 74$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{175 - 148}{6}$

단계 6.9.2.3.33.2

$175$ 에서 $148$ 을 뺍니다.

$\frac{27}{6}$

단계 6.9.2.3.34

$27$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.34.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (9)}{6}$

단계 6.9.2.3.34.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.3.34.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

단계 6.9.2.3.34.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

단계 6.9.2.3.34.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2}$

단계 7

$\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 + 9}{2}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{18}{2}$

단계 7.2.2

$18$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$9$

단계 8