미적분 예제

$y = x^{2}$ , $x = 2$ , $y = 0$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = x^{2}$ 일 때 $V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = x^{2 \cdot 2}$

단계 2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = x^{4}$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$V = π \frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$V = π \frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$V = π ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

단계 4.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{5})$

단계 4.2.2.3

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.3.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

단계 4.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

단계 4.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{32}{5} - \frac{0}{1})$

단계 4.2.2.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{32}{5} - 0)$

단계 4.2.2.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{32}{5} + 0)$

단계 4.2.2.5

$\frac{32}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{32}{5})$

단계 4.2.2.6

$π$ 와 $\frac{32}{5}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 32}{5}$

단계 4.2.2.7

$π$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$V = \frac{32 π}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{32 π}{5}$

소수 형태:

$V = 20.10619298 \dots$

단계 6