미적분 예제

$y = \frac{1}{x}$ , $x = 1$ , $x = 2$ , $y = 0$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = \frac{1}{x}$ 일 때 $V = π \int_{1}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

피적분함수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = \frac{1^{2}}{x^{2}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = \frac{1}{x^{2}}$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$V = π \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = π \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = π \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$V = π - x^{- 1}]_{1}^{2}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2$ , $1$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$V = π ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

단계 5.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (- \frac{1}{2} + 1)$

단계 5.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$V = π (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{- 1 + 2}{2})$

단계 5.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{1}{2})$

단계 5.2.6

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{π}{2}$

소수 형태:

$V = 1.57079632 \dots$

단계 7