미적분 예제

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = \sqrt{x}$ 일 때 $V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

단계 2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$V = x$

단계 2.5

간단히 합니다.

$V = x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 4.2.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

단계 4.2.2.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 4.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 4.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 4.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

단계 4.2.2.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (2 - 0)$

단계 4.2.2.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (2 + 0)$

단계 4.2.2.6

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π \cdot 2$

단계 4.2.2.7

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$V = 2 π$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = 2 π$

소수 형태:

$V = 6.28318530 \dots$

단계 6