미적분 예제

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = x$ 일 때 $V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

괄호를 제거합니다.

$V = x^{2}$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

단계 4.2.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

단계 4.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

단계 4.2.2.4

$64$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{56}{3})$

단계 4.2.2.5

$π$ 와 $\frac{56}{3}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

단계 4.2.2.6

$π$ 의 왼쪽으로 $56$ 이동하기

$V = \frac{56 π}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{56 π}{3}$

소수 형태:

$V = 58.64306286 \dots$

단계 6