미적분 예제

$y = - 7 x^{2} + 21 x$ , $y = 3 x$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = - 7 x^{2} + 21 x$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $V = π \int_{0}^{2.\overline{571428}} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

피적분함수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

${(- 7 x^{2} + 21 x)}^{2}$ 을 $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$V = (- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 7 x^{2} + 21 x) (- 7 x^{2} + 21 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2} + 21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2} + 21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$V = - 7 x^{2} (- 7 x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2} x^{2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$V = - 7 \cdot (- 7 (x^{2} x^{2})) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{2 + 2}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = - 7 \cdot (- 7 x^{4}) - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.3

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 7 x^{2} (21 x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{2} x) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 (x \cdot x^{2})) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{1 + 2}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = 49 x^{4} - 7 \cdot (21 x^{3}) + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.6

$- 7$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 x (- 7 x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x \cdot x^{2}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.8.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 (x^{2} x)) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{2 + 1}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} + 21 \cdot (- 7 x^{3}) + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.9

$21$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 x (21 x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x \cdot x) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 (x \cdot x)) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.11.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 21 \cdot (21 x^{2}) - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.12

$21$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 147 x^{3} - 147 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.3.2

$- 147 x^{3}$ 에서 $147 x^{3}$ 을 뺍니다.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - {(3 x)}^{2}$

단계 2.1.4

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (3^{2} x^{2})$

단계 2.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - (9 x^{2})$

단계 2.1.6

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 441 x^{2} - 9 x^{2}$

단계 2.2

$441 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$V = 49 x^{4} - 294 x^{3} + 432 x^{2}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{2.\overline{571428}} 49 x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 4

$49$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $49$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (49 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{4} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$V = π (49 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 6

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} - 294 x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 7

$- 294$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 294$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{3} d x + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 9

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + \int_{0}^{2.\overline{571428}} 432 x^{2} d x)$

단계 10

$432$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $432$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 \int_{0}^{2.\overline{571428}} x^{2} d x)$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (49 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2.\overline{571428}}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

단계 12.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2.\overline{571428}$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$V = π (49 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2.\overline{571428}}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

단계 12.2.2

$2.\overline{571428}$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2.\overline{571428}}))$

단계 12.2.3

$2.\overline{571428}$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$V = π (49 (\frac{{2.\overline{571428}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$2.\overline{571428}$ 를 $5$ 승 합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.3

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.3.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - \frac{0}{1}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} - 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5} + 0) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.5

$\frac{112.42744094}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (49 (\frac{112.42744094}{5}) - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.6

$49$ 와 $\frac{112.42744094}{5}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{49 \cdot 112.42744094}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.7

$49$ 에 $112.42744094$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{{2.\overline{571428}}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.8

$2.\overline{571428}$ 를 $4$ 승 합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.10

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.10.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.10.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - \frac{0}{1}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} - 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4} + 0) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.12

$\frac{43.72178259}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - 294 (\frac{43.72178259}{4}) + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.13

$- 294$ 와 $\frac{43.72178259}{4}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 294 \cdot 43.72178259}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.14

$- 294$ 에 $43.72178259$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} + \frac{- 12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5508.94460641}{5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{12854.20408163}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.18

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $20$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.18.1

$\frac{5508.94460641}{5}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.18.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163}{4} \cdot \frac{5}{5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.18.3

$\frac{12854.20408163}{4}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{4 \cdot 5} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.18.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4}{20} - \frac{12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{5508.94460641 \cdot 4 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.20

$5508.94460641$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{22035.77842565 - 12854.20408163 \cdot 5}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.21

$- 12854.20408163$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{22035.77842565 - 64271.02040816}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.22

$22035.77842565$ 에서 $64271.02040816$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{- 42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 ((\frac{{2.\overline{571428}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.24

$2.\overline{571428}$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 12.2.4.25

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 12.2.4.26

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.26.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 12.2.4.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.26.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 12.2.4.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 12.2.4.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 12.2.4.26.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} - 0))$

단계 12.2.4.27

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3} + 0))$

단계 12.2.4.28

$\frac{17.00291545}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + 432 (\frac{17.00291545}{3}))$

단계 12.2.4.29

$432$ 와 $\frac{17.00291545}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{432 \cdot 17.00291545}{3})$

단계 12.2.4.30

$432$ 에 $17.00291545$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} + \frac{7345.25947521}{3})$

단계 12.2.4.31

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{42235.2419825}{20}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3})$

단계 12.2.4.32

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7345.25947521}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825}{20} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

단계 12.2.4.33

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $60$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.33.1

$\frac{42235.2419825}{20}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

단계 12.2.4.33.2

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521}{3} \cdot \frac{20}{20})$

단계 12.2.4.33.3

$\frac{7345.25947521}{3}$ 에 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{3 \cdot 20})$

단계 12.2.4.33.4

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{42235.2419825 \cdot 3}{60} + \frac{7345.25947521 \cdot 20}{60})$

단계 12.2.4.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{- 42235.2419825 \cdot 3 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

단계 12.2.4.35

$- 42235.2419825$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 7345.25947521 \cdot 20}{60})$

단계 12.2.4.36

$7345.25947521$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{- 126705.72594752 + 146905.18950437}{60})$

단계 12.2.4.37

$- 126705.72594752$ 를 $146905.18950437$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{20199.46355685}{60})$

단계 12.2.4.38

$π$ 와 $\frac{20199.46355685}{60}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 20199.46355685}{60}$

단계 12.2.4.39

$π$ 에 $20199.46355685$ 을 곱합니다.

$V = \frac{63458.48631665}{60}$

단계 13

$63458.48631665$ 을 $60$ 로 나눕니다.

$V = 1057.64143861$

단계 14