미적분 예제

$x = y^{\frac{1}{3}}$ , $x = 0$ , $y = 64$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = 64$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$64$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 4096 - {(x^{3})}^{2}$

단계 2.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = 4096 - x^{3 \cdot 2}$

단계 2.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$V = 4096 - x^{6}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{4} 4096 d x + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x^{6} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ , $0$ 일 때, $4096 x$ 값을 계산합니다.

$V = π ((4096 \cdot 4) - 4096 \cdot 0 - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

단계 7.2.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{7}}{7}$ 값을 계산합니다.

$V = π (4096 \cdot 4 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$4096$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$V = π (16384 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

단계 7.2.3.2

$- 4096$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16384 + 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

단계 7.2.3.3

$16384$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16384 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

단계 7.2.3.4

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

단계 7.2.3.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7}))$

단계 7.2.3.6

$0$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.1

$0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7}))$

단계 7.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1}))$

단계 7.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - 0))$

단계 7.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} + 0))$

단계 7.2.3.8

$\frac{16384}{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16384 - \frac{16384}{7})$

단계 7.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $16384$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$V = π (16384 \cdot \frac{7}{7} - \frac{16384}{7})$

단계 7.2.3.10

$16384$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 7}{7} - \frac{16384}{7})$

단계 7.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 7 - 16384}{7})$

단계 7.2.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$16384$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{114688 - 16384}{7})$

단계 7.2.3.12.2

$114688$ 에서 $16384$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{98304}{7})$

단계 7.2.3.13

$π$ 와 $\frac{98304}{7}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 98304}{7}$

단계 7.2.3.14

$π$ 의 왼쪽으로 $98304$ 이동하기

$V = \frac{98304 π}{7}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{98304 π}{7}$

소수 형태:

$V = 44118.73203121 \dots$

단계 9