미적분 예제

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

단계 1.2

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{75}$ 을 묶습니다.

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

단계 1.2.2

$x - \frac{x^{3}}{75}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

단계 1.2.2.2

$- \frac{x^{3}}{75}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

단계 1.2.2.3

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$1 - \frac{x^{2}}{75}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$1 - \frac{x^{2}}{75}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

단계 1.2.5.2

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

단계 1.2.5.2.2

방정식의 양변에 $- 75$ 을 곱합니다.

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.1

$75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{75}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.1.1.1.2

$- 75$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.1.1.2.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

단계 1.2.5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.2.1

$- 75$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 75$

단계 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

단계 1.2.5.2.5

$\pm \sqrt{75}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.5.1.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

단계 1.2.5.2.5.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

단계 1.2.5.2.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

단계 1.2.5.2.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5 \sqrt{3}$

단계 1.2.5.2.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5 \sqrt{3}$

단계 1.2.5.2.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

단계 1.2.6

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

단계 1.3

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

단계 2

$x - \frac{1}{75} x^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{75}$ 을 묶습니다.

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

단계 2.2

$x$ 와 $- \frac{x^{3}}{75}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

단계 4

$- 5 \sqrt{3}$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

단계 4.2

$0$ 에서 $- \frac{x^{3}}{75} + x$ 을 뺍니다.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

단계 4.5

$\frac{1}{75}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{75}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

단계 4.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

단계 4.8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

단계 4.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

단계 4.9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$0$ , $- 5 \sqrt{3}$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

단계 4.9.2.2

$0$ , $- 5 \sqrt{3}$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.3

$- 5 \sqrt{3}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.4

$- 5 (\sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.5

$- 5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.6.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.6.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.8

$625$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.9

$5625$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.10

$- 5625$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.12

$0$ 에서 $\frac{5625}{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.13

$\frac{1}{75}$ 에 $\frac{5625}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.14

$75$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.15

$5625$ 및 $300$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.15.1

$5625$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.15.2.1

$300$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.17

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.17.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.17.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.17.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.18

$- 5 \sqrt{3}$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.19

$- 5 (\sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.20

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.21

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.21.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

단계 4.9.2.3.21.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

단계 4.9.2.3.21.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

단계 4.9.2.3.21.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.21.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

단계 4.9.2.3.21.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

단계 4.9.2.3.21.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

단계 4.9.2.3.22

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

단계 4.9.2.3.23

$0$ 에서 $\frac{75}{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

단계 4.9.2.3.24

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

단계 4.9.2.3.25

$\frac{75}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

단계 4.9.2.3.26

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{75}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.9.2.3.27

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.27.1

$\frac{75}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 4.9.2.3.27.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

단계 4.9.2.3.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

단계 4.9.2.3.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.3.29.1

$75$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 75 + 150}{4}$

단계 4.9.2.3.29.2

$- 75$ 를 $150$ 에 더합니다.

$\frac{75}{4}$

단계 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

단계 6

$0$ 과(와) $5 \sqrt{3}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

단계 6.2

$- \frac{x^{3}}{75} + x$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

단계 6.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

단계 6.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

단계 6.5

$\frac{1}{75}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{75}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

단계 6.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

단계 6.7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

단계 6.8

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$5 \sqrt{3}$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

단계 6.8.2

$5 \sqrt{3}$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.1

$5 \sqrt{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.2

$5 (\sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.3

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4

${\sqrt{3}}^{4}$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.6

$625$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.7

$\frac{1}{4}$ 와 $5625$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.9

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.10

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.11

$\frac{5625}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.12

$\frac{5625}{4}$ 에 $\frac{1}{75}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.13

$4$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.14

$5625$ 및 $300$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.14.1

$5625$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.14.2.1

$300$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.15

$5 \sqrt{3}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.16

$5 (\sqrt{3})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.17

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.18.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.18.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.19

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.20

$\frac{1}{2}$ 와 $75$ 을 묶습니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

단계 6.8.3.21

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

단계 6.8.3.22

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

단계 6.8.3.23

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

단계 6.8.3.24

$\frac{75}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

단계 6.8.3.25

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{75}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.8.3.26

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.26.1

$\frac{75}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 6.8.3.26.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

단계 6.8.3.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

단계 6.8.3.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.3.28.1

$75$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 75 + 150}{4}$

단계 6.8.3.28.2

$- 75$ 를 $150$ 에 더합니다.

$\frac{75}{4}$

단계 7

$\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{75 + 75}{4}$

단계 7.2

$75$ 를 $75$ 에 더합니다.

$\frac{150}{4}$

단계 7.3

$150$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$150$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (75)}{4}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{75}{2}$

단계 8