미적분 예제

$y = x$ , $y = x^{3}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x = x^{3}$

단계 1.2

$x = x^{3}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$x - x^{3} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x - x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - x^{3} = 0$

단계 1.2.2.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

단계 1.2.2.1.4

$x \cdot 1 + x (- x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (1 - x^{2}) = 0$

단계 1.2.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

단계 1.2.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

단계 1.2.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0 + y = x^{3}$

단계 1.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$1 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$1 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.6

$1 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$1 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x = 0$

단계 1.2.6.2

$1 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 1.2.6.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.6.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 1.2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 1.2.7

$x (1 + x) (1 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, 1$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = {(0)}^{3}$

단계 1.3.2

$y = {(0)}^{3}$ 에서 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3}$

단계 1.3.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = - 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$y = {(- 1)}^{3}$

단계 1.4.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 1$

단계 1.5

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = {(1)}^{3}$

단계 1.5.2

$y = {(1)}^{3}$ 에서 $x$ 에 $1$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 1^{3}$

단계 1.5.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 1$

단계 1.6

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} x^{3} d x - \int_{- 1}^{0} x d x$

단계 3

$- 1$ 과(와) $0$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (x) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - x d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - x d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} x d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

단계 3.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 3.7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 3.7.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.3

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.5

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.7

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.7.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 3.7.2.3.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{1}{2})$

단계 3.7.2.3.9

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} - - \frac{1}{2}$

단계 3.7.2.3.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2})$

단계 3.7.2.3.11

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

단계 3.7.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.7.2.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

단계 3.7.2.3.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

단계 3.7.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 2}{4}$

단계 3.7.2.3.15

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4}$

단계 4

$A r e a = \int_{0}^{1} x d x - \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 5

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} x - (x^{3}) d x$

단계 5.2

$- 1$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} x - x^{3} d x$

단계 5.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{3} d x$

단계 5.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{3} d x$

단계 5.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{3} d x$

단계 5.6

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

단계 5.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

단계 5.7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

단계 5.7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.6

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

단계 5.7.2.3.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

단계 5.7.2.3.9

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.9.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

단계 5.7.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.9.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 5.7.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

단계 5.7.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

단계 5.7.2.3.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - 0)$

단계 5.7.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} + 0)$

단계 5.7.2.3.11

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

단계 5.7.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

단계 5.7.2.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

단계 5.7.2.3.13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

단계 5.7.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - 1}{4}$

단계 5.7.2.3.15

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4}$

단계 6

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{4}$

단계 6.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{4}$

단계 6.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 7