미적분 예제

$y = - x + 2$ , $y = x^{2}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$- x + 2 = x^{2}$

단계 1.2

$- x + 2 = x^{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$- x + 2 - x^{2} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- x + 2 - x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1.1

$2$ 를 옮깁니다.

$- x - x^{2} + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.1.2

$- x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} - x + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

단계 1.2.2.1.4

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 1.2.2.1.5

$- (x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

단계 1.2.2.1.6

$- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

단계 1.2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2 + y = x^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

단계 1.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = x^{2}$

단계 1.2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.5

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.6

$- (x - 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 2$

단계 1.3

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = {(1)}^{2}$

단계 1.3.2

$y = {(1)}^{2}$ 에서 $x$ 에 $1$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 1^{2}$

단계 1.3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = 1$

단계 1.4

$x = - 2$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$y = {(- 2)}^{2}$

단계 1.4.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 4$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(1, 1)$

$(- 2, 4)$

$(1, 1)$

$(- 2, 4)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 2}^{1} - x + 2 d x - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x$

단계 3

$- 2$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 2}^{1} - x + 2 - (x^{2}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{- 2}^{1} - x + 2 - x^{2} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

단계 3.6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

단계 3.7

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x$

단계 3.8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x$

단계 3.9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1})$

단계 3.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

단계 3.10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

단계 3.10.2.2

$1$ , $- 2$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1})$

단계 3.10.2.3

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} - 2) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.6

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - 4}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.8.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.11

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 2 \cdot 1 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.13

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.14

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} + 6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.16

$6$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + 6 \cdot 2}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.18.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 12}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.18.2

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{15}{2} - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.10.2.4.20

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3})$

단계 3.10.2.4.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3})$

단계 3.10.2.4.22

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

단계 3.10.2.4.23

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2} - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3})$

단계 3.10.2.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15}{2} - \frac{1 + 8}{3}$

단계 3.10.2.4.25

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{15}{2} - \frac{9}{3}$

단계 3.10.2.4.26

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.26.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 3.10.2.4.26.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.26.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

단계 3.10.2.4.26.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{15}{2} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

단계 3.10.2.4.26.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15}{2} - \frac{3}{1}$

단계 3.10.2.4.26.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{15}{2} - 1 \cdot 3$

단계 3.10.2.4.27

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2} - 3$

단계 3.10.2.4.28

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.10.2.4.29

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{15}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 3.10.2.4.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 - 3 \cdot 2}{2}$

단계 3.10.2.4.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.2.4.31.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 - 6}{2}$

단계 3.10.2.4.31.2

$15$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2}$

단계 4