미적분 예제

$y = \sqrt{7 x}$ , $(7, 7)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 7$ , $y = 7$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x}$ 을(를) ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(7 x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(7 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.3

$7 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 1.9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 1.10

$7^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.12

$x = 7$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(7)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.13

간단히 합니다.

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단계 1.13.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(7)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $\frac{1}{2}$ 과 주어진 점 $(7, 7)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (7) = \frac{1}{2} \cdot (x - (7))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 7 = \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{2} \cdot (x - 7)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 7 = \frac{1}{2} \cdot (x - 7)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 7 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 7$

단계 2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 7 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7$

단계 2.3.1.5

$\frac{1}{2}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$y - 7 = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

단계 2.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 7 = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + 7$

단계 2.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3.2.3

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

단계 2.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7 + 7 \cdot 2}{2}$

단계 2.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.5.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7 + 14}{2}$

단계 2.3.2.5.2

$- 7$ 를 $14$ 에 더합니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$

단계 3