미적분 예제

$y = \sqrt{x}$ , $(4, 2)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 4$ , $y = 2$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

단계 1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

단계 1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 1.8

간단히 합니다.

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단계 1.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.9

$x = 4$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

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단계 1.10.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.10.1.2

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.10.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 1.10.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 1.10.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 1.10.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2^{1 + 1}}$

단계 1.10.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2^{2}}$

단계 1.10.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{4}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $\frac{1}{4}$ 과 주어진 점 $(4, 2)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 2 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 2 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 2 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

단계 2.3.1.4

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 2 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

단계 2.3.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.5.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y - 2 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

단계 2.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$y - 2 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$y - 2 = \frac{x}{4} - 1$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = \frac{x}{4} - 1 + 2$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{x}{4} + 1$

단계 2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{4} x + 1$

단계 3