미적분 예제

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$u$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $u^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

단계 1.3

$u$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

단계 2

$u$ 에 $1$ 을 대입하여 $u$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{u^{3} - 1}$

단계 3.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{u^{3} - 1}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{u^{3} - 1^{3}}$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = u$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

단계 3.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

단계 3.3

$0$ 을 $(u - 1) (u^{2} + u + 1)$ 로 나눕니다.

$0$