미적분 예제

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 1

$u$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $u^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 3

$x$ 항은 $u$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 4

$2$ 항은 $u$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 5

$u$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $2 x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 6

$u$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$u$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $u$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 6.2

$u$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $u$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 6.3

$u$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $u$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.1.4

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.1.6

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

단계 7.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - u - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 7.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

단계 7.3

$0$ 을 $(u - 3) (u + 2)$ 로 나눕니다.

$0$