미적분 예제

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

단계 1.2

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $\cot (\frac{π}{2})$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

단계 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

단계 2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

단계 3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4.4

$2 (- 0)$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.4.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4.4.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

단계 3.4.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

단계 3.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{π - 2 x}$

단계 3.6

$0$ 을 $π - 2 x$ 로 나눕니다.

$0$