미적분 예제

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$t$ 가 $- 3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 1.3

$t$ 가 $- 3$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 2

$t$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 3.1.3

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

단계 3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.2.1.1

$7 t$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

단계 3.2.1.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

단계 3.2.1.4

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

단계 3.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

단계 3.2.3

최대공약수 $2 t + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

단계 3.3

$0$ 을 $(2 t + 1) (t + 3)$ 로 나눕니다.

$0$