미적분 예제

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

단계 1

$t$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

단계 3

$t$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

단계 4

$t$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$t$ 에 $1$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

단계 4.2

$t$ 에 $1$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

단계 5.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

단계 5.1.4

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

단계 5.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

단계 5.3

$0$ 을 $(t + 1) (t - 1)$ 로 나눕니다.

$0$