미적분 예제

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

단계 1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

단계 2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

단계 5

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

단계 7

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

단계 8

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

단계 9.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

단계 9.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

단계 9.4

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

단계 10.1.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

단계 10.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

단계 10.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

단계 10.3.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

단계 10.4

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$4 \cdot (- 4 + 3)$

단계 10.5

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$4 \cdot - 1$

단계 10.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4$