미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (5 x^{2})$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x^{2}))}^{2} + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (3 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

단계 7

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 10.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 10.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0^{2} + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 10.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 10.1.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + \sin^{2} (0)}{x^{2}}$

단계 10.1.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 + 0^{2}}{x^{2}}$

단계 10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

단계 10.1.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 10.2

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$