미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

단계 6.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

단계 6.1.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

단계 6.2

분수를 나눕니다.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

단계 6.3

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ 을 $\csc (2 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

단계 6.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 \csc (2 x)$

단계 6.5

$0$ 에 $\csc (2 x)$ 을 곱합니다.

$0$