미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - 1 - 5 x}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 7.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 7.1.4

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

단계 7.1.5

$1 - 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

단계 7.1.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 7.2

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$