미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 5

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - 2 x}}{x}$

단계 7

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x}}{x}$

단계 8

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} 2 x}}{x}$

단계 9

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - 2 lim_{x \to 0} x}}{x}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 \cdot 0} - \sqrt{1 - 2 lim_{x \to 0} x}}{x}$

단계 10.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 3 \cdot 0} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

단계 11.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

단계 11.1.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

단계 11.1.4

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

단계 11.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

단계 11.1.6

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

단계 11.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{x}$

단계 11.1.8

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x}$

단계 11.2

$0$ 을 $x$ 로 나눕니다.

$0$