미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

단계 3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $h$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$0$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

단계 7.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

단계 7.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

단계 7.1.4

$h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{3}}{h}$

단계 7.2

$h^{3}$ 및 $h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.1

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

단계 7.2.2.2

$h^{1}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

단계 7.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

단계 7.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{h^{2}}{1}$

단계 7.2.2.5

$h^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{2}$