미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

단계 1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

단계 1.3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

단계 3.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

단계 3.2.2

$e^{2 x}$ 을 ${(e^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

단계 3.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = e^{x}$ 입니다.

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

단계 3.3

$0$ 을 $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ 로 나눕니다.

$0$