미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sec^{2} (7 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1.4

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1.5

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 와 $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.2

$- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.3

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.4

$- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.6.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.6.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

단계 3.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

단계 3.7.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{9 x^{2}}$

단계 3.9

$0$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.9.1

$0$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

단계 3.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.9.2.1

$9 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

단계 3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

단계 3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 3.10

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$