미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + h)}^{4} - 1}{h}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 ${(1 + h)}^{4} - 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(1 + h)}^{4} - 1}{h}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

${(1 + h)}^{4}$ 을 ${({(1 + h)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({(1 + h)}^{2})}^{2} - 1}{h}$

단계 2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({(1 + h)}^{2})}^{2} - 1^{2}}{h}$

단계 2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(1 + h)}^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{({(1 + h)}^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

${(1 + h)}^{2}$ 을 $(1 + h) (1 + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{((1 + h) (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + h) (1 + h)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 (1 + h) + h (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 h + h (1 + h) + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + 1 h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.3.1.2

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + h + h \cdot 1 + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.3.1.3

$h$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + h + h + h \cdot h + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.3.1.4

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + h + h + h^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.3.2

$h$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + 2 h + h^{2} + 1) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 h + h^{2} + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1)}{h}$

단계 2.1.4.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ({(1 + h)}^{2} - 1^{2})}{h}$

단계 2.1.4.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1 + h$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((1 + h + 1) (1 + h - 1))}{h}$

단계 2.1.4.8

간단히 합니다.

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단계 2.1.4.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) (1 + h - 1))}{h}$

단계 2.1.4.8.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) (h + 0))}{h}$

단계 2.1.4.8.3

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) ((h + 2) h)}{h}$

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2) h}{h}$

단계 2.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2) h}{h}$

단계 2.2.2

$(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$

단계 2.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(h^{2} + 2 h + 2) (h + 2)$ 를 전개합니다.

$h^{2} h + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

지수를 더하여 $h^{2}$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$h^{2}$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$h^{2} h^{1} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h^{2 + 1} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$h^{3} + h^{2} \cdot 2 + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.2

$h^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$h^{3} + 2 \cdot h^{2} + 2 h \cdot h + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.3

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.3.1

$h$ 를 옮깁니다.

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 (h \cdot h) + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.3.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 2 h \cdot 2 + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h + 2 h + 2 \cdot 2$

단계 2.4.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$h^{3} + 2 h^{2} + 2 h^{2} + 4 h + 2 h + 4$

단계 2.5

$2 h^{2}$ 를 $2 h^{2}$ 에 더합니다.

$h^{3} + 4 h^{2} + 4 h + 2 h + 4$

단계 2.6

$4 h$ 를 $2 h$ 에 더합니다.

$h^{3} + 4 h^{2} + 6 h + 4$