미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

단계 2

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\cos (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\cos (0) - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 6.1.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (0)}{x^{2}}$

단계 6.1.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

단계 6.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 6.2

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$