미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

단계 1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

단계 3.2

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.3

$\sin (2 \cdot 0)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sin (2 \cdot 0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

단계 3.5

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

단계 3.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

단계 3.7

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

단계 3.8

$0$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$0 \sec (x)$

단계 3.9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$0$