미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 4

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7.1.4

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7.1.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

단계 7.2

$3 x^{4} - 16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.1

$3 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

단계 7.2.2

$- 16 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

단계 7.2.3

$x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

단계 7.3

$0$ 을 $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ 로 나눕니다.

$0$