미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (π x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} π x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 4

$π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to 0} x - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π lim_{x \to 0} x)}{6 x^{2} - 1}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot 0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - \sin (π \cdot 0)}{6 x^{2} - 1}$

단계 6.1.2

$π$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - \sin (0)}{6 x^{2} - 1}$

단계 6.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 - 0}{6 x^{2} - 1}$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{6 x^{2} - 1}$

단계 6.1.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{6 x^{2} - 1}$

단계 6.2

$0$ 을 $6 x^{2} - 1$ 로 나눕니다.

$0$