미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1.4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1.5

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 1.6

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $\sqrt{3}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 3.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

단계 3.1.3

$\sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x - 1}$

단계 3.2

$0$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

$0$