미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $0.5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 1.3

$x$ 가 $0.5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 2

$x$ 에 $0.5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 3.1.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 x^{3} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

단계 3.2.1.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

단계 3.2.1.3

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

단계 3.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

단계 3.2.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

단계 3.2.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

단계 3.2.5.1.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

단계 3.2.5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

단계 3.2.5.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

단계 3.2.5.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

단계 3.2.6

$2 x^{3} - x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.6.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

단계 3.2.6.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

단계 3.2.6.3

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

단계 3.3

$0$ 을 $| x^{2} (2 x - 1) |$ 로 나눕니다.

$0$