미적분 예제

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

단계 1

뉴턴의 방법을 사용하기 위해 $f (x) = x^{3} - 7$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$3 x^{2} + 0$

단계 1.4

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2}$

단계 2

공식을 세워 $x_{2}$ 의 근사값을 구합니다.

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

단계 3

다음 뉴턴 방법 근사값에 $x_{1}$ 값을 대입합니다.

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

단계 4

방정식 우변을 간단히 하여 $x_{2}$ 를 구합니다.

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

단계 5

공식을 세워 $x_{3}$ 의 근사값을 구합니다.

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

단계 6

다음 뉴턴 방법 근사값에 $x_{2}$ 값을 대입합니다.

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

단계 7

방정식 우변을 간단히 하여 $x_{3}$ 를 구합니다.

$x_{3} = 1.91293845$

단계 8

공식을 세워 $x_{4}$ 의 근사값을 구합니다.

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

단계 9

다음 뉴턴 방법 근사값에 $x_{3}$ 값을 대입합니다.

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

단계 10

방정식 우변을 간단히 하여 $x_{4}$ 를 구합니다.

$x_{4} = 1.91293118$

단계 11

공식을 세워 $x_{5}$ 의 근사값을 구합니다.

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

단계 12

다음 뉴턴 방법 근사값에 $x_{4}$ 값을 대입합니다.

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

단계 13

방정식 우변을 간단히 하여 $x_{5}$ 를 구합니다.

$x_{5} = 1.91293118$

단계 14

공식을 세워 $x_{6}$ 의 근사값을 구합니다.

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

단계 15

다음 뉴턴 방법 근사값에 $x_{5}$ 값을 대입합니다.

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

단계 16

방정식 우변을 간단히 하여 $x_{6}$ 를 구합니다.

$x_{6} = 1.91293118$

단계 17

$6 t h$ 와 $5 t h$ 의 근사값이 소수 $6$ 자리까지 같으므로 $1.91293118$ 은 근사근입니다.

$1.91293118$