미적분 예제

$y = 2 x e^{x}$ , $(0, 0)$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = 0$ , $y = 0$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x e^{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

단계 1.4.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x e^{x} + e^{x})$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

단계 1.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

단계 1.5.3

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$

단계 1.6

$x = 0$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$2 (0) \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

단계 1.7

간단히 합니다.

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단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

단계 1.7.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 \cdot 1 + 2 e^{0}$

단계 1.7.1.3

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 2 e^{0}$

단계 1.7.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 + 2 \cdot 1$

단계 1.7.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 2$

단계 1.7.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $2$ 과 주어진 점 $(0, 0)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2 \cdot (x + 0)$

단계 2.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2 x$

단계 3