미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

단계 1.2

$3$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(a + h)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $a$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

단계 1.6

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3 a^{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1.1

$3 {(a + 0)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

단계 3.1.1.2

$- 3 a^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

단계 3.1.1.3

$3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a + 0$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

단계 3.1.3.2

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

단계 3.1.3.3

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

단계 3.1.3.4

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

단계 3.1.3.5

지수를 묶습니다.

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단계 3.1.3.5.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (0 a)}{h}$

단계 3.1.3.5.2

$0$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

단계 3.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{h}$

단계 3.3

$0$ 을 $h$ 로 나눕니다.

$0$