미적분 예제

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\tan (5 x)}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \tan (5 x))}{2}}{5}$

단계 1

$\tan (5 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \tan (5 x))}{2}}{5}$

단계 2

$\tan (5 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}{\cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}) + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.2

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x) \cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.2.2

$\cos (5 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{1} (5 x) \cos (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.2.3

$\cos (5 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{{\cos (5 x)}^{1 + 1}} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (5 x)}{\cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{\frac{1 \sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.4

$\sin (5 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}}{5}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2} \cdot \frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}}{5}$

단계 3.6

$\frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)})}{2}$ 에 $\frac{\cos^{2} (5 x)}{\cos^{2} (5 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sin (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} + \frac{\ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}}{5}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}}{5}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} \cdot \frac{1}{5}$

단계 5

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x)}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{2 \cos^{2} (5 x) \cdot 5}$

단계 5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\frac{1}{\cos (5 x)} + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ 을 $\sec (5 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\sec (5 x) + \frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$

단계 6.2

$\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ 을 $\tan (5 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (5 x) + \ln (\sec (5 x) + \tan (5 x)) \cos^{2} (5 x)}{10 \cos^{2} (5 x)}$