미적분 예제

$k \sqrt{x} - \ln (x)$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에 $\ln (x)$ 를 더합니다.

$y \sqrt{x} = \ln (x)$

단계 1.2

$y \sqrt{x} = \ln (x)$ 의 각 항을 $\sqrt{x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$y \sqrt{x} = \ln (x)$ 의 각 항을 $\sqrt{x}$ 로 나눕니다.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$\sqrt{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

단계 1.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

단계 1.2.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.2.1

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

단계 1.2.3.2.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

단계 1.2.3.2.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

단계 1.2.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

단계 1.2.3.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x^{1}}$

단계 1.2.3.2.6.5

간단히 합니다.

$y = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$

단계 2

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $k \sqrt{x} - \ln (x) = 0$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 2.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 2.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

단계 3

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ 에 대입합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

단계 3.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

$f (0) = Undefined$

정의되지 않음

단계 4

무리식의 끝점은 $(0, Undefined)$ 입니다.

$(0, Undefined)$

단계 5

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 5.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 0)$ 입니다.

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단계 5.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1

$\ln (1) \sqrt{1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

단계 5.1.2.2

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

단계 5.1.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = 0 \cdot 1$

단계 5.1.2.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 0$

단계 5.1.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 5.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ 입니다.

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단계 5.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

단계 5.2.2

최종 답은 $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

단계 6