미적분 예제

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 진수를 0으로 둡니다.

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.3

$9$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.3

$9$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.4.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.4.5

$i \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

단계 1.2.4.6

$- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

단계 1.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$9$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4

$- 19$ 을 $- 1 (19)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.5.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.5.5

$- i \sqrt{19}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

단계 1.2.5.6

$- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

단계 1.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

단계 1.3

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 에서 수직점근선을 가집니다.

수직점근선: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

단계 2.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (4 + 7)$

단계 2.2.2.2

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (11)$

단계 2.2.3

최종 답은 $\ln (11)$ 입니다.

$\ln (11)$

단계 2.3

$\ln (11)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.39789527$

단계 3

$x = 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

단계 3.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (10 + 7)$

단계 3.2.2.2

$10$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (2) = \ln (17)$

단계 3.2.3

최종 답은 $\ln (17)$ 입니다.

$\ln (17)$

단계 3.3

$\ln (17)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2.83321334$

단계 4

$x = 3$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

단계 4.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (18 + 7)$

단계 4.2.2.2

$18$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (3) = \ln (25)$

단계 4.2.3

최종 답은 $\ln (25)$ 입니다.

$\ln (25)$

단계 4.3

$\ln (25)$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3.21887582$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ 와 $(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

단계 6