미적분 예제

$\ln (\sqrt{x + 1})$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = \ln (\sqrt{x + 1})$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (\sqrt{x + 1})$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$\sqrt{x + 1} > 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

좌변의 근호를 없애기 위해 부등식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x + 1}}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} > 0^{2}$

단계 1.2.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 > 0^{2}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x + 1 > 0$

단계 1.2.3

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x > - 1$

단계 1.2.4

$\sqrt{x + 1}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.2.4.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 \geq 0$

단계 1.2.4.2

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x \geq - 1$

단계 1.2.4.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- 1, \infty)$

단계 1.2.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x > - 1$

단계 1.3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x + 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x + 1 \geq 0$

단계 1.4

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x \geq - 1$

단계 1.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - 1}$

구간 표기:

$(- 1, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $- 1$ 을 $f (x) = \ln (\sqrt{x + 1})$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \ln (\sqrt{(- 1) + 1})$

단계 2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \ln (\sqrt{0})$

단계 2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

단계 2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 1) = \ln (0)$

단계 2.5

0의 자연로그는 정의되지 않습니다.

$f (- 1) = Undefined$

정의되지 않음

단계 3

무리식의 끝점은 $(- 1, Undefined)$ 입니다.

$(- 1, Undefined)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = \ln (\sqrt{x + 1})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, 0)$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \ln (\sqrt{(0) + 1})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (0) = \ln (\sqrt{1})$

단계 4.1.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (0) = \ln (1)$

단계 4.1.2.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 4.2

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = \ln (\sqrt{x + 1})$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, \ln (\sqrt{2}))$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{(1) + 1})$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (1) = \ln (\sqrt{2})$

단계 4.2.2.2

최종 답은 $\ln (\sqrt{2})$ 입니다.

$y = \ln (\sqrt{2})$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(- 1, Undefined), (0, 0), (1, 0.35)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & Undefined \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.35 \end{array}$

단계 5