미적분 예제

$\ln (\sqrt{x y})$

단계 1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \sqrt{x y}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{x y} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x y} = e^{0}$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$x y = {(e^{0})}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

${(e^{0})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

${(e^{0})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x y = e^{0 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x y = e^{0}$

단계 3.3.3.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x y = 1$

단계 3.4

$x y = 1$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x y = 1$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

단계 3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{y}$

단계 4

$x = - 1$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$f (- 1) = - 1$

단계 4.2.2

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 4.3

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 5

$x = - 2$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

단계 5.2.2

최종 답은 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2}$

단계 5.3

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$y = - \frac{1}{2}$

단계 6

$x = - 3$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

단계 6.2.2

최종 답은 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$- \frac{1}{3}$

단계 6.3

$x = - 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 7

$x = 1$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \frac{1}{1}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (1) = 1$

단계 7.2.2

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 7.3

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 8

$x = 2$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{1}{2}$

단계 8.2

최종 답은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2}$

단계 8.3

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 9

$x = 3$ 일 때 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{1}{3}$

단계 9.2

최종 답은 $\frac{1}{3}$ 입니다.

$\frac{1}{3}$

단계 9.3

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{1}{3}$ 입니다.

$y = \frac{1}{3}$

단계 10

그래프를 그리기 위해 점을 표시합니다.

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

단계 11

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

단계 12