미적분 예제

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식 $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq - 5, x = - 4$

단계 1.2

왼쪽에서 $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 4$ 이고, 오른쪽에서 $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $- 4$ 이므로 $x = - 4$ 는 수직점근선입니다.

$x = - 4$

단계 1.3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$4000$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

단계 1.3.2

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$4000 \cdot 0$

단계 1.3.3

$4000$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 1.4

수평점근선 나열:

$y = 0$

단계 1.5

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - 4$

수평점근선: $y = 0$

수직점근선: $x = - 4$

수평점근선: $y = 0$

단계 2

$x = - 3$ 인 점을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

단계 2.2.2

최종 답은 $\frac{4000}{\ln (2)}$ 입니다.

$\frac{4000}{\ln (2)}$

단계 2.3

$\frac{4000}{\ln (2)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 5770.78016355$

단계 3

$x = - 2$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

단계 3.2.2

최종 답은 $\frac{4000}{\ln (3)}$ 입니다.

$\frac{4000}{\ln (3)}$

단계 3.3

$\frac{4000}{\ln (3)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 3640.9569065$

단계 4

$x = - 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

단계 4.2.2

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

단계 4.2.3

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.4

$4000$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$4000$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.2.1

$2 \ln (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

단계 4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

단계 4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

단계 4.2.5

최종 답은 $\frac{2000}{\ln (2)}$ 입니다.

$\frac{2000}{\ln (2)}$

단계 4.3

$\frac{2000}{\ln (2)}$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 2885.39008177$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = - 4$ 와 $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

단계 6