미적분 예제

$t \sqrt{\ln (t)}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = t \sqrt{\ln (t)}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 1.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\ln (x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\ln (x) \geq 0$

단계 1.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.3.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (x) = 0$

단계 1.3.2

식을 풉니다.

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단계 1.3.2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

단계 1.3.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x$

단계 1.3.2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.3.2.3.1

$x = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = e^{0}$

단계 1.3.2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 1$

단계 1.3.3

$\ln (x)$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 1.3.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x > 0$

단계 1.3.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(0, \infty)$

단계 1.3.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 1$

단계 1.4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1}$

구간 표기:

$[1, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1}$

단계 2

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $1$ 을 $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ 에 대입합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt{\ln (1)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

단계 2.2.2

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$f (1) = \sqrt{0}$

단계 2.2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (1) = 0$

단계 2.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3

무리식의 끝점은 $(1, 0)$ 입니다.

$(1, 0)$

단계 4

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 4.1

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ 입니다.

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단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$2$ 에 $\sqrt{\ln (2)}$ 을 곱합니다.

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

단계 4.1.2.2

최종 답은 $2 \sqrt{\ln (2)}$ 입니다.

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

단계 4.2

$x$ 값인 $3$ 를 $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ 입니다.

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단계 4.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

단계 4.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$3$ 에 $\sqrt{\ln (3)}$ 을 곱합니다.

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

단계 4.2.2.2

최종 답은 $3 \sqrt{\ln (3)}$ 입니다.

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

단계 4.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

단계 5