미적분 예제

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

단계 1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

단계 2.2

${(5^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

단계 2.4

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$125$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

단계 3.2

$5$ 를 $6$ 승 합니다.

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

단계 3.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3125}{15625}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3125$ 에서 $3125$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

단계 3.3.2

$15625$ 에서 $3125$ 를 인수분해합니다.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

단계 4

$\frac{1}{5}$ 을 $1 \cdot 5^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

단계 5

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ 을 $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

단계 6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

단계 7

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

단계 8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (1) - 1$

단계 9

$1$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$0 - 1$

단계 10

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 1$