미적분 예제

$X + y = X y (X - y)$

단계 1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$X y (X - y) = X + y$

단계 2

$X y (X - y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

단계 2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$X y (X - y) = X + y$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$X y X + X y (- y) = X + y$

단계 2.4

지수를 더하여 $X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$X$ 를 옮깁니다.

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

단계 2.4.2

$X$ 에 $X$ 을 곱합니다.

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

단계 2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

단계 2.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

단계 2.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

단계 3

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

단계 4

방정식의 양변에서 $X$ 를 뺍니다.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ , $c = - X$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

단계 7.1.3

$- 4 X \cdot (- X)$ 을 ${(2 X)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

단계 7.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = X^{2} - 1$ 이고 $b = 2 X$ 입니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

단계 7.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

단계 7.1.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

단계 7.1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

단계 7.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

단계 7.3

$\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$